过氧化氢质量分数于浓度关系
应老大需求,需要过氧化氢浓度于密度图表,以便估测过氧化氢溶液的浓度。所以就开始弄
根据下表开始推算。。 258_667c13222991275579ea064690e4f.jpg
开始推算,刚开始不知道100%过氧化氢的密度是多少,然后根据我那本在《液体火箭发动机现代工程设计》中查阅到
95%过氧化氢的相对密度为1.414(水为1)98%的过氧化氢相对密度为1.432  
然后开始算每增加10%的浓度相对密度会增加多少,从50%-60%相对密度增加了0.045
但是,从60%-70%增加了0.047。即增加数不成线性增加。。。那么100%的过氧化氢有可能就是1.45。。。

计算工作有点停滞不前········

第二天,我突然想到当浓度是0%的时候,密度就等于1啊。。。。。这个不就是指数函数么。。。。
然后开始推算,当x等于100的时候,用什么条件能让y等于1.45。。。。
然后转换成对数方程 258_d19f1322299994e4a6a3d9cdd3eba.jpg


然后转换成指数函数: 258_c47613223003088ffa9bbd5672449.jpg
之后进行试验运算,发现得出的数普遍偏高,95%过氧化氢的相对密度等于本应该是1.414我却算得1.4233103325
约相差0.0093·····继续计算50%过氧化氢表上的相对密度为1.196      计算结果得到1.2041594579     约相差0.0081
······之后我有计算了多个浓度,发现相差值还比较稳定。加上一个修正数,暂时选定为0.0065
加上修正数之后的函数式: 258_841013223010952fb0c9405ee847b.jpg

计算的结果就对上了,该公式X为质量分数的值。取值范围:[0,100)     (注意,不包括100)
精确到0.01。。也就是两位小数。第二为之后的小数统一舍去。
得出一些计算结果
0%下的密度等于: .9935
1%下的密度等于: .9972
2%下的密度等于: 1.0009
3%下的密度等于: 1.0047
4%下的密度等于: 1.0084
5%下的密度等于: 1.0122
6%下的密度等于: 1.016
7%下的密度等于: 1.0198
8%下的密度等于: 1.0236
9%下的密度等于: 1.0275
10%下的密度等于: 1.0313
11%下的密度等于: 1.0352
12%下的密度等于: 1.039
13%下的密度等于: 1.0429
14%下的密度等于: 1.0468
15%下的密度等于: 1.0508
16%下的密度等于: 1.0547
17%下的密度等于: 1.0587
18%下的密度等于: 1.0626
19%下的密度等于: 1.0666
20%下的密度等于: 1.0706
21%下的密度等于: 1.0746
22%下的密度等于: 1.0786
23%下的密度等于: 1.0827
24%下的密度等于: 1.0867
25%下的密度等于: 1.0908
26%下的密度等于: 1.0949
27%下的密度等于: 1.099
28%下的密度等于: 1.1031
29%下的密度等于: 1.1072
30%下的密度等于: 1.1114
31%下的密度等于: 1.1155
32%下的密度等于: 1.1197
33%下的密度等于: 1.1239
34%下的密度等于: 1.1281
35%下的密度等于: 1.1323
36%下的密度等于: 1.1366
37%下的密度等于: 1.1408
38%下的密度等于: 1.1451
39%下的密度等于: 1.1494
40%下的密度等于: 1.1537
41%下的密度等于: 1.158
42%下的密度等于: 1.1623
43%下的密度等于: 1.1667
44%下的密度等于: 1.1711
45%下的密度等于: 1.1754
46%下的密度等于: 1.1798
47%下的密度等于: 1.1843
48%下的密度等于: 1.1887
49%下的密度等于: 1.1931
50%下的密度等于: 1.1976
51%下的密度等于: 1.2021
52%下的密度等于: 1.2066
53%下的密度等于: 1.2111
54%下的密度等于: 1.2156
55%下的密度等于: 1.2202
56%下的密度等于: 1.2248
57%下的密度等于: 1.2293
58%下的密度等于: 1.2339
59%下的密度等于: 1.2386
60%下的密度等于: 1.2432
61%下的密度等于: 1.2478
62%下的密度等于: 1.2525
63%下的密度等于: 1.2572
64%下的密度等于: 1.2619
65%下的密度等于: 1.2666
66%下的密度等于: 1.2714
67%下的密度等于: 1.2761
68%下的密度等于: 1.2809
69%下的密度等于: 1.2857
70%下的密度等于: 1.2905
71%下的密度等于: 1.2953
72%下的密度等于: 1.3002
73%下的密度等于: 1.305
74%下的密度等于: 1.3099
75%下的密度等于: 1.3148
76%下的密度等于: 1.3197
77%下的密度等于: 1.3247
78%下的密度等于: 1.3296
79%下的密度等于: 1.3346
80%下的密度等于: 1.3396
81%下的密度等于: 1.3446
82%下的密度等于: 1.3496
83%下的密度等于: 1.3547
84%下的密度等于: 1.3598
85%下的密度等于: 1.3648
86%下的密度等于: 1.37
87%下的密度等于: 1.3751
88%下的密度等于: 1.3802
89%下的密度等于: 1.3854
90%下的密度等于: 1.3906
91%下的密度等于: 1.3958
92%下的密度等于: 1.401
93%下的密度等于: 1.4062
94%下的密度等于: 1.4115
95%下的密度等于: 1.4168
96%下的密度等于: 1.4221
97%下的密度等于: 1.4274
98%下的密度等于: 1.4327
99%下的密度等于: 1.4381
100%下的密度等于: 1.4434
对一下表,基本能对上,除了5%以下的有些问题以外,其他的都基本对上。。。。。 取两位小数可以对上。
这个函数关系式还是不太准确的,相信有正确的,只是我知识有限,还无法求出

有什么不对、可以改进的地方或者有更加准确的函数表达式,各位数学高手欢迎提出。

PS:老大快来检阅!!
+1  学术分    ehco   2011-11-26   卓越贡献奖!
+25  科创币    delete   2011-11-26   弟弟发的,一定加分
+11  科创币    拉风   2011-11-26   低质量发帖
+100  科创币    拔刀斋   2011-11-26   取对数然后直线拟合试试
+100  科创币    zhaokenb   2011-11-26   我总觉得在化学这一块貌似很多公式涉及到自然对数...这个是否也可以用自然对数试试?
+50  科创币    delete   2011-11-27   乖家出人才 不过前几天跟我装数学极差的也是你哦
+100  科创币    乖老汉   2011-11-27   乖氏家族自豪分
+50  科创币    delete   2011-11-29   很好,辛苦楼主了!
+40  科创币    gongluzhu   2011-11-29   
+100  科创币    123123123   2011-11-29   
来自:火箭技术 / 火箭燃料
 
ehco
9年6个月前
1楼
对箭zy-h2 所作出的努力表示衷心的感谢,这个函数曲线的拟合对业余条件下浓缩双氧水继而采用密度计进行浓度估测具有
明显的意义。
希望LZ再接再厉拟合出更为精确的回归函数。
再次拜谢!
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火星居士
9年6个月前
2楼
原来LZ也有这本书!
可是到底是在哪一页呢?
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10班陈大葱22号
9年6个月前
3楼
以前我也是这么估计的,得到77%
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箭zy-h2作者
9年6个月前
4楼
回 2楼(火星居士) 的帖子
= =   那表示你没有看完那本书。关于一些燃料组合的比冲,和一些燃料的通用数据在P27 - P30
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火星居士
9年6个月前
5楼
回 4楼(箭zy-h2) 的帖子
都仔细地看过了。知识数学水平youxiant
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拔刀斋
9年6个月前
6楼
取对数然后最小二乘法直线拟合试试
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93°
9年6个月前
7楼
1、取对数

> ln(1.101);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                                0.09621885774
> ln(1.111);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                                0.1052605107
> ln(1.132);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                                0.1239859798
> ln(1.196);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                                0.1789826555
> ln(1.241);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                                0.2159175062
> ln(1.288);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                                0.2530906277
> ln(1.376);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                                0.3191807395
> ln(1.414);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                                0.3464225675
> ln(1.432);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                                0.3590720685


2、plot
plot1.png

3、最小二乘法拟合,4次方程

> with(stats); fit[leastsquare[[x, y], y = a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e]]([[27.5, 30, 35, 50, 60, 70, 87, 95, 98], [0.9621885774e-1, .1052605107, .1239859798, .1789826555, .2159175062, .2530906277, .3191807395, .3464225675, .3590720685]]);
print(`output redirected...`); # input placeholder
[anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform]
                       -9  4                 -7  3                     2
    y = -2.506749739 10   x  + 5.972379770 10   x  - 0.00004922238028 x

       + 0.005360224342 x - 0.02512730695




最终解析式

y =exp(-2.506749739*10^(-9)*x^4+5.972379770*10^(-7)*x^3-0.4922238028e-4*x^2+0.5360224342e-2*x-0.2512730695e-1)

Where, x = 浓度, y=密度.

plot3.png
+1
学术分
ehco
2011-11-26
很强大啊!
+200
科创币
拔刀斋
2011-11-27
干得漂亮
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ehco
9年6个月前
8楼
LS很强大啊,能否顺便给出如下格式的关系?
6%下的密度等于: 1.016
7%下的密度等于: 1.0198
8%下的密度等于: 1.0236
9%下的密度等于: 1.0275
10%下的密度等于: 1.0313
11%下的密度等于: 1.0352
12%下的密度等于: 1.039
13%下的密度等于: 1.0429
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93°
9年6个月前
9楼
引用第8楼ehco于2011-11-26 21:41发表的  :
LS很强大啊,能否顺便给出如下格式的关系?
6%下的密度等于: 1.016
7%下的密度等于: 1.0198
8%下的密度等于: 1.0236
9%下的密度等于: 1.0275
.......


刚才不小心写错了,x和y换过来了,应该是这样:

最终解析式

y =exp(-2.506749739*10^(-9)*x^4+5.972379770*10^(-7)*x^3-0.4922238028e-4*x^2+0.5360224342e-2*x-0.2512730695e-1)

Where, x = 浓度, y=密度.


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libra
9年6个月前
10楼
回 9楼(93°) 的帖子
能否解释一下什么叫“最小二乘法拟合,4次方程”  木有理解  
是不是原先的trendline不是线性的, 然后加了个4次方使得可以成为线性并过零点?
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93°
9年6个月前
11楼
Re:回 9楼(93°) 的帖子
引用第10楼libra于2011-11-26 22:44发表的 回 9楼(93°) 的帖子 :
能否解释一下什么叫“最小二乘法拟合,4次方程”  木有理解  
是不是原先的trendline不是线性的, 然后加了个4次方使得可以成为线性并过零点?


就是对下面这幅图进行四次函数拟合,用最小二乘解求y = a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e中a b c d e 的值。

plot1.png
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nighthawk
9年6个月前
12楼
乖家出人才
不过前几天跟我装数学极差的也是你哦
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花落一天
9年6个月前
13楼
话说那个93的头像是什么回事。。。。'。'
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93°
9年6个月前
14楼
引用第13楼花落一天于2011-11-27 01:31发表的  :
话说那个93的头像是什么回事。。。。'。'


萌吗?萌吗?很萌是不是?[s:274]
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火星居士
9年6个月前
15楼
回 4楼(箭zy-h2) 的帖子
确实看到了。第一遍略读的时候没有仔细看,第二遍精读的时候是从后往前来的。
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箭zy-h2作者
9年6个月前
16楼
回 7楼(93°) 的帖子
93兄~~~~先膜拜·········
258_4345132236767082bcc07a0afdda7.png

话说我算出来那个玩意之后发现,如你做的那个图一样,双氧水密度函数值不能完全贴合指数函数的图像。
双氧水密度的增长不完全呈单向下凹的曲线··········因为数学知识是灰常有限···没有办法···所以就用指数函数大概了
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箭zy-h2作者
9年6个月前
17楼
回 12楼(spirittry) 的帖子
= =    其实真的极差····这次刚好撞上了指数函数。。。我也刚好会点。。。然后就刚好弄出来了。。。其实是刚好那时的RP比较好。。。结合了各种刚好。。。就刚好了
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ltl
9年6个月前
18楼
用拉格朗日插值求个多项式版本的试试
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ltl
9年6个月前
19楼
拉格朗日插值应该不难写吧,就一个高斯消元……

最好把数值都先弄成整数(比如方程两边同乘100000000000.......),用long long存(或者上Java),然后加减消元
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ehco
9年6个月前
20楼
93能否修正一下函数
0%     浓度对应的密度是1
100%浓度对应的密度是1.46
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乖雪狼
9年6个月前
21楼
很好,辛苦楼主了!
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dd
9年6个月前
22楼
引用第20楼ehco于2011-11-29 12:22发表的  :
93能否修正一下函数
0%     浓度对应的密度是1
100%浓度对应的密度是1.46


数据点太少,代入这两个点进行拟合以后反而与表上查到的值相差更大,现在的函数在27%~95%下精度都比较好,应该是比较适用的
LZ的表没有给出27.5%以下的趋势,用一个点进行拟合的误差太大
自然对数的指数已经用了四次函数进行拟合,再提高次数会产生拟合振荡


对函数y=exp(3.222555996*10^(-9)*x^4-6.122608475*10^(-7)*x^3+0.3823869144e-4*x^2+0.2817323849e-2*x+0.1019201130e-3)对x进行求导,得

dy/dx=(1.289022398*10^(-8)*x^3-0.1836782542e-5*x^2+0.7647738288e-4*x+0.2817323849e-2)*exp(3.222555996*10^(-9)*x^4-6.122608475*10^(-7)*x^3+0.3823869144e-4*x^2+0.2817323849e-2*x+0.1019201130e-3)

Plot出来就是
plot4.png

基本上是符合LZ给出的表的..也没有太严重的振荡

引用第19楼ltl于2011-11-29 11:57发表的 :
拉格朗日插值应该不难写吧,就一个高斯消元……

最好把数值都先弄成整数(比如方程两边同乘100000000000.......),用long long存(或者上Java),然后加减消元

MATLAB MAPLE 不是用来吃的 = =
+100
科创币
ehco
2011-11-29
再次膜拜!
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ehco
9年6个月前
23楼
引用第22楼dd于2011-11-29 19:10发表的  :

MATLAB MAPLE 不是用来吃的 = =



这么残暴,居然加了两个点就成这破样了。那俺取中间段得了 反正两头都基本没意义。
谢谢93°
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93°
9年6个月前
24楼
引用第23楼ehco于2011-11-29 20:00发表的  :

这么残暴,居然加了两个点就成这破样了。那俺取中间段得了 反正两头都基本没意义。
谢谢93°

不用谢 不知道您还记得我不,就是当年那个syncmaster。。。。
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ehco
9年6个月前
25楼
引用第24楼93°于2011-11-29 21:20发表的  :

不用谢 不知道您还记得我不,就是当年那个syncmaster。。。。

syncmaster? 93能在详细点吗,有点模糊了。
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93°
9年6个月前
26楼
引用第25楼ehco于2011-11-29 21:27发表的  :

syncmaster? 93能在详细点吗,有点模糊了。

看来是不记得了啊 = =|||
大概07年的时候,论坛还用asp,我那时候叫syncmaster 。。。
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ehco
9年6个月前
27楼
引用第26楼93°于2011-11-29 21:31发表的  :

看来是不记得了啊 = =|||
大概07年的时候,论坛还用asp,我那时候叫syncmaster 。。。

07年啊,确实印象淡了点,不过在俺印象中您一直叫93的,很久以前了,破93,大M,魔神,小阿真,TANZ,glof
什么什么的,怀念啊。
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好人有好报
5年3个月前
28楼
引用 拔刀斋:
取对数然后最小二乘法直线拟合试试
大哥,直线不行吧,还是直接对数回归
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