[数学]瞎子考试,蒙混过关的几率是多少
novakon 2016-4-2数学
这道题目,源于对科创论坛注册考试设置题目数量的争论。下面有三种方案:


1. 6道单选题,每道题有4个选项,答对4题过关
2. 10道单选题,每道题有4个选项,答对5题过关
3. 10道单选题,每道题有4个选项,答对6题过关


假设来了一个瞎子(或者江湖科学人士),这个人看不到/看不懂题目,只能乱选。
从概率的角度讲,所有的题目全选A,单次通过率和选ABCABCABC……的通过率是一样的,所以我们假设这个人第一次考试全选A。


问题:
假设这个人全选A,三种方案下,蒙混过关的几率分别是多少?
来自:数理化 / 数学
novakon 作者
5年1个月前
1楼
大部分概率问题在数学推导之前,有一个更简单的方法:用软件做仿真。

QQ截图20160402153157.jpg

上面是一个js脚本。用node跑一下:

QQ截图20160402153140.jpg

第一种出题情况,大概是3.7%的通过率。
回复
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
novakon作者
5年1个月前
2楼
同上,第二种情况的通过率是7.8%;
第三种情况,通过率是2.0%.



于是我们提出第二个问题:假设选用第三种考试方案(2.0%),一个瞎子/民科,平均要考多少次试,才能通过?
回复
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
novakon作者
5年1个月前
3楼
QQ截图20160402155643.jpg

这个其实比较好算,高中概率学知识即可证明,平均需要考试次数(也就是考试次数的期望) = 1/单次通过概率。但我还是做个仿真吧

QQ截图20160402155650.jpg

仿真结果也证实这一点。
平均来讲,10题6对,大概需要49-50次才能通过。
相应的,10题5对,平均只需要12次左右就能通过。



在30分钟内尝试提交50次,只要有足够毅力,是相对简单的一件事情。
所以,我认为难度可以提高到10题7对。这样一来,如果纯粹靠蒙,平均需要280次左右才能成功。
而有一定科学理性素养的网友,假设他有4道题绝对不会做错,那么10题7对对他来说就相当于6题3对,平均考5次就能通过。
同理,如果能保证做对5道题,剩下靠猜,平均考1.7次就能通过。
总的来说,10题做对7道这个难度是可以接受的。如果要求至少做对8道,难度就过高了,对网友不友善。


对于数学专业的网友来说,写个程序验证某个想法应该是再平常不过的事情了,所以……就装到这里吧。
回复
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
RodTech
5年1个月前
4楼
蒙特卡罗法
回复
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
20!Dopaminor
5年1个月前
5楼
关于论坛注册考题
1 限制一个ip在同一段时间内考试次数
2 非选择题:填空题
3 ...
回复
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
gamefunc
5年1个月前
6楼
概率是1/2.一就对,其他全部都是错
回复
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论

想参与大家的讨论?现在就 登录 或者 注册

所属专业
上级专业
同级专业
%7B%22isDisplay%22%3Atrue%7D

仅供内部学术交流或培训使用,请先保存到本地。本内容不代表科创观点,未经原作者同意,请勿转载。

插入资源
全部
图片
视频
音频
附件
全部
未使用
已使用
正在上传
空空如也~
上传中..{{f.progress}}%
处理中..
上传失败,点击重试
等待中...
{{f.name}}
空空如也~
(视频){{r.oname}}
{{selectedResourcesId.indexOf(r.rid) + 1}}
处理中..
处理失败
插入表情
我的表情
共享表情
Emoji
上传
注意事项
最大尺寸100px,超过会被压缩。为保证效果,建议上传前自行处理。
建议上传自己DIY的表情,严禁上传侵权内容。
点击重试等待上传{{s.progress}}%处理中...已上传
空空如也~
草稿箱
加载中...
此处只插入正文,如果要使用草稿中的其余内容,请点击继续创作。
{{fromNow(d.toc)}}
{{getDraftInfo(d)}}
标题:{{d.t}}
内容:{{d.c}}
继续创作
删除插入插入
{{forum.displayName}}
{{forum.countThreads}}
篇文章,
{{forum.countPosts}}
条回复
{{forum.description || "暂无简介"}}
ID: {{user.uid}}
学术分隐藏
{{submitted?"":"投诉或举报"}}
请选择违规类型:
{{reason.description}}
支持的图片格式:jpg, jpeg, png
插入公式
分享回复:{{shareId}}
加载中...
评论控制
加载中...
文号:{{pid}}
加载中...
详情
详情
推送到专栏从专栏移除
设为匿名取消匿名
查看作者
回复
只看作者
加入收藏取消收藏
加入关注取消关注
折叠回复
置顶取消置顶
评学术分
鼓励
设为精选取消精选
建议修改
编辑
通过审核
评论控制
退修或删除
历史版本
违规记录
投诉或举报
加入黑名单移除黑名单
查看IP
{{format('YYYY/MM/DD HH:mm:ss', toc)}}
下载资料
{{fileName}}
大小:{{size}}
下载当前附件将花费 {{costMessage}}
{{description}}
你当前剩余 {{holdMessage}}
{{fileName}}
大小:{{size}}
当前附件免费。
你已购买过此附件,下载当前附件不需要花费积分。
加载中...
{{errorInfo}}
附件已丢失
当前账号的附件下载数量限制如下:
时段 个数
{{f.startingTime}}点 - {{f.endTime}}点 {{f.fileCount}}